CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Filardo Bassalo
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O Centenário (1911-2011) da Segunda Teoria de Planck: Quantização Fracionária da Energia.

 

Segundo vimos em verbete desta série, em 19 de outubro de 1900, o físico alemão Max Planck (1858-1847; PNF, 1918) apresentou à Sociedade de Física de Berlim um trabalho no qual propôs a conhecida fórmula de Planck, dada por: I (, T) = C1 -5 exp [C2 /( T) + 1], onde I (, T) representa a intensidade da radiação térmica no intervalo λ e λ + d λ. Para chegar a essa expressão, Planck fez uma interpolação, de maneira eurística, entre a fórmula de Wien-Paschen, proposta em 1896: I (, T) = C1 -5 exp [- C2 /( T)] e a fórmula de Rayleigh, apresentada em junho de 1900: I (, T) = 1 T -4 exp [- C2 /( T)], ao observar que sua fórmula se reduzia àquelas fórmulas, quando se fizesse  T << 1 (Wien-Paschen) e  T >> 1 (Rayleigh).

                   Encontrada a fórmula, Planck tentou deduzir teoricamente essa sua expressão usando todos os recursos da Termodinâmica até então conhecidos. No entanto, como não encontrou nenhum erro nos cálculos de Rayleigh, Planck utilizou então a interpretação probabilística proposta pelo físico austríaco Ludwig Edward Boltzmann (1844-1906), em 1877, para o cálculo da entropia dos osciladores moleculares, de frequência  (= c/λ). Porém, para fazer esse cálculo, teve de admitir a hipótese (parece, por sugestão de Boltzmann) de que a energia (ε) dos osciladores variava discretamente, ou seja: ε = h. Planck, contudo, esperava que essa hipótese fosse apenas um artifício de cálculo e que no final do mesmo pudesse fazer h  0. No entanto, para que os seus resultados combinassem com os resultados experimentais era necessário que h tivesse um valor finito. Assim, no dia 14 de dezembro de 1900 (Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 2, p. 237), Planck apresentou à mesma Sociedade de Física de Berlim, um trabalho no qual demonstrou a hoje famosa fórmula de Planck vista acima, assim como apresentou um valor para h, ou seja: h = 6,55  10-27 erg.s e que, mais tarde, recebeu o nome de constante de Planck.  Ele também demonstrou que a energia média [()] de um oscilador de frequência () é da por: , onde k é a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta. Note-se que essa hipótese da quantização da energia, também conhecida como Primeira Teoria de Planck, iniciou a Era Quântica da Física, baseada no fato de que a energia dos osciladores harmônicos variava discretamente, e que seus níveis de energia eram dados por: ε = n h , com n = 0, 1, 2, 3, ... .

                   Mais tarde, em 1905, o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1925) usou essa ideia planckiana de quantização inteira da energia para explicar o efeito fotoelétrico, propondo, também euristicamente, que uma luz de frequência (ν) era dotada de um pacote de energia (lichtquantum“quantum de luz”): (vide verbete nesta série). Registre-se que o nome fóton para o quantum de luz einsteniano só foi cunhado, em 1926, pelo químico norte-americano Gilbert Newton Lewis (1875-1946). Registre-se também que, ainda em 1905, Einstein demonstrou que a massa (m) de um corpo de massa repouso (m0), cresce com a sua velocidade (v), segundo a expressão: m = m0 (1 – v2/c2)-1/2. Note que, nesta expressão, quando o corpo está em repouso (v = 0), então m = m0. Além disso, Einstein demonstrou sua célebre equação: E = m c2 e, portanto, para um corpo em repouso, ele teria uma energia de repouso: E0 = m0 c2.

                   A explicação do efeito fotoelétrico por parte de Einstein, conforme visto acima, não se coadunava com a interpretação maxwelliana (1865) de ser a luz uma onda eletromagnética. E isso incomodava Planck. Assim, em 1911 (Verhandlungen der Deutschen Physikalische Gesellschaft 13, p. 138), ele propôs uma nova hipótese, conhecida como Segunda Teoria de Planck. Essa nova hipótese, basicamente, dizia que a emissão de radiação é sempre descontínua, porém, na absorção, ela é sempre contínua. Portanto, a radiação em trânsito pode ser representada por uma onda maxwelliana, e a energia de um oscilador em qualquer instante pode ter qualquer valor, conforme a Física Clássica. Desse modo, nessa nova teoria, havia continuidade no espaço, porém, o ato de emissão envolvia uma descontinuidade no tempo. Desse modo, Planck alterou sua expressão da () obtida em 1900, para:  + , expressão essa que mostra que, no zero absoluto (T = 0 K), então: . Essa nova hipótese de Planck criou o conceito de energia do ponto zero. Antes, como vimos acima, Einstein havia criado o conceito de energia de repouso. [Sir Edmund Taylor Whittaker (1873-1956), em seu livro A History of the Theories of Aether and Electricity. The Modern Theories: 1900-1926 (Thomas Nelson and Sons Ltd., 1953); F. K. Richtmyer, E. H. Kennard and John. N. Cooper, Introduction to Modern Physics (McGraw-Hill Book Company, 1969)].

                   Concluindo este verbete, é oportuno destacar que, em 1926, o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) formulou sua famosa Equação de Schrödinger (vide verbete nesta série), cuja solução para as energias do oscilador harmônico é dada por: En = (1/2 + n) h , com n = 0, 1, 2, 3, ... , reproduzindo, portanto, a energia do ponto zero planckiana (n = 0).