CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Filardo Bassalo
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O Núcleo Atômico, seus Modelos e os Prêmios Nobel de Física (PNF) de 1963 e de 1975.

 

O PNF de 1963 foi concedido aos físicos, o húngaro-norte-americano Eugene Paul Wigner (1902-1995) e os alemães Maria Goeppert-Mayer (1906-1972) e Johannes Hans Daniel Jensen (1907-1973). Wigner foi laureado Nobel por suas contribuições ao entendimento do núcleo atômico [descoberto pelo físico neozelandês-inglês Lord Ernest Rutherford (1871-1937; PNQ, 1908), em 1911] e das partículas elementares, especialmente pela descoberta de princípios de simetria e sua aplicação às leis da Física. Goeppert-Mayer e Jensen receberam o PNF63 pelo modelo nuclear em camadas. Por sua vez, o PNF de 1975 foi distribuído aos físicos, os dinamarqueses Aage Niels Bohr (1922-2009) [filho de Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1022)] e Ben Roy Mottelson (n.1926) (de origem norte-americana), e o norte-americano Leo James Rainwater (1917-1986) pelos trabalhos sobre a estrutura interna do núcleo atômico (modelo coletivo).  

                   Segundo vimos em verbete desta série, o estudo dos princípios de simetria e a aplicação da Teoria de Grupos [inventada pelo matemático francês Évariste Galois (1811-1832), em 1831] aos sistemas de muitos-elétrons foi iniciado por Wigner, em 1926 (Zeitschrift für Physik 40, p. 492). Com esse estudo, ele esclareceu a afirmação (são as assimetrias que possibilitam os fenômenos) dita pelo físico e químico francês Pierre Curie (1859-1906; PNF, 1903), observando que a descrição de um fenômeno físico depende de suas condições iniciais. Desse modo, é a assimetria das condições iniciais que permite determinar as simetrias das leis da Natureza. A separação entre as condições iniciais e as leis da Natureza surge, naturalmente, quando se representa um fenômeno natural por intermédio de uma equação diferencial, já que, para resolvê-la, é necessário conhecer as condições iniciais. Daí o grande sucesso dos formalismos diferenciais no estudo dos fenômenos físicos.

                   Por outro lado, ao estudar as Leis de Conservação na Mecânica Quântica, Wigner observou, em 1927 (Zeitschrift für Physik 40; 43, p. 883; 624), que tais leis são associadas com a existência do  operador unitário P [operador paridade (reflexão espacial)], de autovalores , que comutam com o operador hamiltoniano H (H = T + V, sendo T a energia cinética e V a energia potencial), isto é: PH = HP. Em 1929 (Physikalische Zeitschrift 30, p. 467) Wigner e o matemático húngaro-norte-americano John von Neumann (1903-1957) estudaram a mudança de níveis de energia em um átomo que sofre uma transição lenta.  Registre que Wigner continuou a produzir trabalhos relacionados com a aplicação da Teoria de Grupos na Mecânica Quântica, reunidos por ele em seu célebre livro intitulado Gruppentheorie und ihre Anwendung auf die Quantenmechanik der Atomspektern (“Teoria de Grupos e sua Aplicação à Mecânica Quântica ao Espectro Atômico”), publicado em 1931. Nesse livro, ele propôs a Lei de Conservação da Paridade (P), segundo a qual nenhuma experiência seria capaz de determinar, de maneira unívoca, a direita ou a esquerda. Observe-se que a violação dessa lei foi proposta teoricamente e confirmada experimentalmente, entre 1956 e 1957 (vide verbete nesta série). No ano seguinte, em 1932 (Akademie der Wissenschaften zu Göttingen Nachrichten, Mathematisch-physikalische Klasse, p. 546), Wigner estudou a reflexão no tempo – o operador inversão temporal (T) – nos fenômenos físicos. Um ano depois, em 1933 (Zeitschrift für Physik 83, p. 253; Physical Review 43, p. 252), Wigner analisou um estudo fenomenológico da interação próton-nêutron (p-n), chegando mesmo a calcular a secção de choque dessa interação.

                   Antes de prosseguirmos com os trabalhos de Wigner sobre o núcleo atômico, vejamos qual a situação, em 1932, desse “caroço atômico carregado positivamente e envolvido por uma distribuição esférica uniforme de carga elétrica negativa (elétrons) de igual valor, a conhecida eletrosfera”, como o definiu Rutherford, em 1911. Conforme vimos em verbete desta série, com a descoberta do nêutron (n) pelo físico inglês Sir James Chadwick (1891-1974; PNF, 1935), em 1932 (Proceedings of the Royal Society of London A136, pgs. 696; 735), como uma das partículas constituintes do núcleo atômico, juntamente com o próton [este foi descoberto por Rutherford, em 1919 (Philosophical Magazine 47, p. 537; 669; 571; 581) como a carga positiva do “caroço atômico”, à qual chamou de próton (p), em 1920 (Cardiff Reunião, da Academia Britânica para o Desenvolvimento da Ciência)], provocou uma grande dificuldade para os físicos, qual seja: a de explicar a razão dos p não se repelirem pela força eletromagnética no interior do núcleo, força essa proposta pelo físico francês Charles Augustin Coulomb (1736-1806), em 1785. Para resolver essa dificuldade, também em 1932, os físicos, o alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932) (Zeitschrift für Physik 77, p. 1), o russo Dimitrij Iwanenko (1904-1994) (Nature 129, p. 798) e o italiano Ettore Majorana (1906-1938) (que não a publicou) propuseram a hipótese de que os p e n, enquanto partículas constituintes do núcleo atômico se comportavam como partículas únicas [núcleons, nome cunhado pelo físico dinamarquês Christian Möller (1904-1980), em 1941 (Köngelige Danske Videnskabernes Selskab Matematisk-Fysiske Meddelanden 18, p. 6)], que interagiam por intermédio de uma força atrativa capaz de superar a repulsão coulombiana. Ainda em 1932 (Zeitschrift für Physik 78, p. 156), Heisenberg defendeu a ideia de que os componentes do núcleo atômico deveriam se caracterizar por um novo número quântico, e não por sua carga elétrica. Por sua vez, em 1933/1934 (Journal de Physique et le Radium 4; 5, p. 549; 625 ), o físico alemão Walter Maurice Elsasser (1904-1991) sugeriu que os núcleos atômicos com um determinado número de prótons ou de nêutrons formavam uma configuração estável; configuração essa mais tarde traduzida por “números mágicos nucleares”, conforme veremos mais adiante. Ainda em 1934, os físicos russos Igor Yevgenyevich Tamm (1895-1971; PNF, 1958) e Iwanenko (Nature 133, p. 981) e, independentemente, o físico norte-americano Arnold Nordsieck (n.1911) (Physical Review 46, p. 234) demonstraram que para uma energia de interação entre núcleons em torno de 1 MeV, a força entre eles atingiria um alcance de  ~ 10-15 cm. Note que a dificuldade de não haver a repulsão coulombiana entre os prótons foi contornada de outra maneira pelo físico japonês Hideaki Yukawa (1907-1981; PNF, 1949), em 1935, ao formular a teoria da força nuclear (hoje: força forte) entre os núcleons. Segundo Yukawa, essa força nuclear decorria da troca, entre os núcleons, de uma partícula cuja massa deveria ser dar ordem de 200 a massa do elétron (vide verbete nesta série). É interessante registrar que, em 1937, T. Schmidt usou a analogia entre as camadas fechadas atômicas bohrianas para sugerir que as forças nucleares podem causar um acoplamento spin-órbita, chegando a usar essa ideia para explicar os momentos de dipolos magnéticos () dos núcleos atômicos com núcleons ímpares. Esse acoplamento impunha limites para o número quântico angular total J (soma do número quântico orbital () e do spin (s)], limites esses que ficaram conhecidos como linhas (limites) de Schmidt.  

                   Voltemos aos trabalhos de Wigner. Em 1936 (Physical Review 49, p. 519), Wigner e o físico norte-americano Gregory Breit (1899-1981) analisaram as transições de ressonância dos núcleos compostos. Por outro lado, a ideia de que os núcleons não deveriam ser caracterizados por sua carga elétrica foi retomada, em 1936 (Physical Review 50, p. 846), pelos físicos norte-americanos Benedict Cassen (1902-1972) e Edward Uhler Condon (1902-1974), ao apresentarem um formalismo que incorporava a igualdade entre as interações p-p, p-n e n-n, igualdade essa que ficou então conhecida como Princípio da Independência da Carga Elétrica. Logo em 1937 (Physical Review 51, p. 106), Wigner usou o grupo de simetria SU(4) [sobre o grupo geral SU(n), ver verbete nesta série] para estudar esse princípio. Nessa ocasião, ele chamou de spin isotópico [hoje, isospin (I)], ao número quântico proposto por Heisenberg, em 1932, segundo vimos acima, em analogia ao conceito de spin, que havia sido introduzido pelos físicos holandeses George Eugene Uhlenbeck (1900-1988) e Samuel Abraham Goudsmith (1902-1978), em 1925 (vide verbete nesta série). Ainda em 1937 (Physical Review 51, p. 106), Wigner e o físico norte-americano Eugene Feenberg (1906-1977) desenvolveram um modelo de partícula independente, porém sem considerar o acoplamento spin-órbita, para explicar os núcleos atômicos leves. Em 1939 (Physical Review 56, p. 530), Wigner e os físicos norte-americanos Charles Louis Critchfield (1910-1994) e Edward Teller (1908-2003) (de origem húngara) estudaram as forças nucleares por intermédio da Teoria da Força Fraca, proposta pelo físico italiano Enrico Fermi (1901-1954; PNF, 1938), em 1934 (vide verbete nesta série). Ainda em 1939 (Mathematische Annalen 40, p. 149), Wigner apresentou uma classificação sistemática de todas as representações do grupo de Poincaré e as correspondentes equações de ondas relativistas. Mais tarde, em 1946 (Physical Review 70, p. 606), Wigner desenvolveu um extenso formalismo sobre o núcleo composto. No ano seguinte, em 1947 (Physical Review 72, p. 29), com a colaboração do físico-matemático norte-americano Leonard Eisenbud (1913-2004), Wigner usou o operador T e o formalismo da matriz colisão (matriz S) [esta havia sido conceituada por Heisenberg, em 1943 (Zeitschrift für Physik 120, p. 513; 673) e, independentemente, também em 1943 (Helvetica Physica Acta 16, p. 427), pelo físico suíço Ernst Carl Gerlach Stückelberg (1905-1984)] para fazer um tratamento formal do núcleo composto. Note que a simetria das equações relativistas voltou a ser tratada por Wigner, agora com a colaboração do físico alemão Valentin Bargmann (1908-1989), em 1948 (Proceedings of the National Academy of Sciences 34, p. 211). A lei de conservação de carga “pesada”, ou seja: partículas pesadas como os núcleons (p, n) não poderiam decair (mediada pela força fraca fermiana) em partículas “leves” [elétron (e-) e neutrino (, hoje: )], foi proposta por Wigner, em 1949 (Proceedings of the American Philosophical Society 93, p. 521). [Para detalhes sobre o trabalho de Wigner relacionado com leis da Natureza e princípios de invariância, ver sua Nobel Lecture (12 de Dezembro de 1963)].  

                   É interessante registrar que Wigner também realizou trabalhos em outros ramos da Física. Por exemplo, em 1928 (Zeitschrift für Physik 47, p. 631), ele e o físico alemão Ernst Pascual (1902-1980) aplicaram o método da segunda quantização [esta havia sido formulada pelo físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933), em 1927] às equações de Maxwell (ver verbete nesta série) no espaço livre. Em 1932 (Physical Review 40, p. 749), Wigner propôs a função de onda quântica W (p, q) – a hoje conhecida função de Wigner - que imita as propriedades da função de distribuição clássica de Boltzmann (1868). Por outro lado, Wigner e o físico norte-americano Frederick Seitz (1911-2008), em 1933/1934 (Physical Review 43; 46 p. 804; 509), estudaram a estrutura de banda do sódio (Na) e propuseram um novo conceito de célula de rede primitiva (“primitive lattice cell”), assim definida: 1) a partir de um dado ponto de uma rede cristalina, constroem-se linhas ligando esse ponto a todos os pontos vizinhos; 2) no ponto médio dessas linhas e normais às mesmas, traçam-se novas linhas ou planos. O menor volume envolvido nessa construção passou a ser conhecido como célula de Wigner-Seitz. É oportuno registrar que, por essa ocasião, outros conceitos de células eram conhecidos, como, por exemplo: cúbico de corpo centrado (CCC) e cúbico de face centrada (CFC).    

                   Agora, vejamos os trabalhos dos Nobelistas/63 Mayer e Jensen. Segundo vimos acima, para explicar a estabilidade elétrica protônica do núcleo atômico, Yukawa propôs, em 1935, uma nova força na Natureza, a força nuclear, de curto alcance, para manter juntos os núcleons. Desse modo, surgia a necessidade de explicar tal estabilidade. Ainda em 1935 (Zeitschrift für Physik 96, p. 431), o físico alemão Karl Friedrich von Weizsäcker (1912-2007) considerou o núcleo atômico como um pedaço de matéria incompressível e homogênea, apresentando nessa ocasião uma fórmula empírica para o cálculo de sua massa, em função das massas dos núcleons e de sua energia de ligação. No ano seguinte, em 1936 (Naturwissenschaften 24, p. 241; Nature 137, p. 344), Niels Bohr propôs, praticamente, a mesma ideia de Weizsäcker, ao tentar explicar as reações nucleares que estavam sendo realizadas pelo grupo de pesquisas liderado por Fermi, na Universidade de Roma, a partir de 1934, nas quais núcleos atômicos, a partir do mais leve [lítio (Li)] até o mais pesado [urânio (U)], eram bombardeados com nêutrons (sobre tais reações, ver verbetes nesta série). Contudo, na medida em que novas reações nucleares iam sendo realizadas, o então modelo de Weizsäcker-Bohr – conhecido como modelo da gota líquida tornou-se inadequado para explicar alguns resultados decorrentes dessas experiências. Por exemplo, o resultado mais embaraçoso estava relacionado com os “números mágicos” (nome dado, provavelmente, por Wigner). Esses “números” representam o número de prótons ou de nêutrons que podem ocorrer em um núcleo atômico e que o torna uma estrutura estável. É interessante registrar que, enquanto Yukawa propôs, em 1935, um potencial nuclear do tipo exponencial coulombiano [V  exp(r)/r], em 1937 (Reviews of Modern Physics 8, p. 82), os físicos norte-americanos Hans Albrecht Bethe (1906-2005; PNF, 1967) (de origem alemã) e Robert Fox Bacher (1905-2004) sugeriram um potencial do tipo mais simples: harmônico (V  r)   

                   Na década de 1940, observou-se que núcleos atômicos que apresentavam o mesmo número de prótons (Z), o mesmo número de nêutrons (N) (sendo Z + N = A, onde A é a massa atômica), ou ambos, são mais abundantes na Natureza. Por exemplo: hélio: 2He4 (2p, 2n); oxigênio: 8O16 (8p, 8n); cálcio: 20Ca40 (20p, 20n); cálcio e titânio: 20Ca48, 22Ti50 (28n); estânio; estrôncio, ítrio, zircônio e molibdênio: 50Sn124 (50p); 38Sr88, 39Y89, 40Zr90, 42Mo92 (50n); bário, lantânio e cério: 56Ba138, 57La139, 58Ce140 (82n); e chumbo e bismuto: 82Pb208; 83Bi209 (126n). Os núcleos atômicos que apresentavam esses “números mágicos”: 2, 8, 20, 28, 50, 82 e 126 tinham as seguintes propriedades: 1) eles são abundantes no Universo; 2) eles têm energia de ligação máxima; e 3) seus momentos de quadrupolo elétrico Q (formado de quatro cargas elétricas) mudam de sinal. Note que, em 1949 (Physical Review 76, p. 1415), os físicos norte-americanos Charles Hard Townes (n.1915; PNF, 1964), Henry Michael Foley (1917-1982) e W. Law confirmaram esta terceira propriedade medindo o momento de quadrupolo de vários núcleos atômicos.           

                   Esta era a situação da Física dos núcleons (hoje, Física Nuclear) quando Mayer começou a trabalhar nesse tema. Assim, em 1948 e 1949 (Physical Review 74; 75; p. 235; 1969) ela apresentou uma explicação para a existência dos “números mágicos nucleares” formulando o modelo nuclear em camadas, baseando-se no modelo atômico bohriano (1913) e no acoplamento spin-órbita (tratado por Schmidt, em 1937, conforme vimos acima). Com efeito, Mayer observou que a ligação forte em um núcleo estável caracterizado por certo “número mágico”, deixava de ser para um número imediatamente superior, exatamente como ocorre com a estrutura eletrônica bohriana dos átomos. Por exemplo, os gases nobres (ver verbete nesta série) possuem um elevado potencial de ionização devido à existência de uma camada eletrônica completa. Contudo, os átomos que apresentam um número atômico (Z) imediatamente superior, como os alcalinos (composto classificado como base que é solúvel em água), o potencial de ionização é bastante baixo.    

                   Por outro lado, a ideia de usar o acoplamento spin-órbita decorreu de uma pergunta que Fermi fez a Mayer sobre a existência desse tipo de acoplamento no estudo que ela estava fazendo sobre os “números mágicos”. Note que Fermi estava bastante interessado em compreender a natureza desses “números”, pois chegou a usar seu modelo de gás elétrons (que havia formulado, em 1926, para entender os metais) nessa compreensão. Para Fermi, os núcleons eram considerados como partículas não-interagentes e confinadas em um poço de potencial esférico. [Maria Goeppert Mayer, Nobel Lecture (12 de Dezembro de 1963)].

                   Independentemente de Mayer, e também em 1948 (Die Naturwissenenschaften 35, p. 376) e em 1949 (Physical Review 75, p. 1766; Die Naturwissenenschaften 36, p. 153), Jensen, com o auxílio do físico alemão Otto Haxel (1909-1998) e do físico-químico austríaco Hans Eduard Suess (1909-1993) explicaram os “números mágicos”, com um modelo semelhante ao de Mayer, assumindo um acoplamento spin-órbita na Teoria de Yukawa, referida acima. Segundo esse modelo nuclear em camadas, os núcleons (N) se movimentavam no interior do núcleo atômico, em órbitas individuais [camadas (“shells”)] em torno de um potencial médio, com simetria esférica. A ideia básica desse modelo é que N tem diferente energia à medida que seu spin () é paralelo ou antiparalelo, com seu momento angular orbital (). Desse modo, no interior do núcleo atômico, N está sujeito a um forte potencial do tipo interação spin-órbita (.). Por outro lado, o N máximo em cada camada é regido pelo princípio da exclusão de Pauli (1925) (ver verbete nesta série) [Johannes Hans David Jensen, Nobel Lecture (12 de Dezembro de 1963)].      

                   O modelo nuclear em camadas teve um razoável sucesso, pois além de explicar os “números mágicos nucleares” previu os momentos angulares () do estado fundamental dos átomos [e, consequentemente, a paridade P, pois ela é definida por: ] e os momentos magnéticos de um grande número de núcleos atômicos, principalmente os que apresentavam A ímpar. Previu, também, o isomerismo nuclear, que é a existência de estados nucleares excitados (metaestáveis) de longa vida-média. É interessante destacar que o isomerismo nuclear foi estudado pelos físicos, austro-húngaro Maurice Goldhaber (n.1911) e o norte-americano Andrey W. Sunyar (1920-1986), em 1951 (Physical Review 83, p. 906); também em 1951 (Helvetica Physica Acta 24, p. 623), por P. Stähelin e P. Preiswerk; e por Goldhaber e R. D. Hill, em 1952 (Reviews of Modern Physics 24, p. 179).   

                   Por fim, vejamos os trabalhos dos Nobelistas/75. Apesar do sucesso do modelo nuclear em camadas (MNCa) de Mayer e Jensen descrito acima, ele apresentava dificuldades com relação aos valores experimentais dos momentos de quadrupolo elétrico (Q) de alguns núcleos como, por exemplo, aqueles cujas camadas estão incompletas e, portanto, apresentavam um grande número de núcleons “soltos”. Desse modo, essas partículas nucleares exerciam uma intensa força perturbadora sobre a superfície do núcleo atômico tendendo a distorcer sua forma aproximadamente esférica, dando origem a um alto valor de Q, discrepante com o valor previsto pelo MNCa. Ora, para distorcer o núcleo como indicado acima, é necessário que haja a participação de um grande número de núcleons, caracterizando, dessa maneira, um efeito coletivo. A ideia de que o núcleo atômico deveria apresentar uma forma não-esférica como consequência daquele efeito, foi sugerida, em 1950 (Physical Review 79, p. 432), por Rainwater depois de tomar conhecimento do trabalho de Townes, Foley e Law, em 1949, o qual afirmava que o Q das terras raras não era explicado pelo MNCa, segundo discutimos acima. Tal forma não-esférica foi formalizada por Aage Bohr, em 1951 (Physical Review 81, p. 134). Dois anos depois, em 1953 (Physical Review 89, p. 316), Aage e Mottelson apresentaram o famoso modelo nuclear coletivo (MNCo). Neste MNCo, os núcleons das subcamadas incompletas se movem independentemente sob a ação de um potencial produzido pelo caroço (“core”) das subcamadas completas. Como esse potencial não é esfericamente simétrico e estático, como no caso do MNCa, o caroço é passível de sofrer deformações resultantes da pressão exercida pelos núcleons na superfície do núcleo atômico. Em vista disso, o núcleo sofre oscilações à semelhança do modelo da gota líquida, descrito acima. Note que o MNCo foi capaz de explicar os Q observados experimentalmente para os núcleos atômicos que apresentam A ~24,  160 < A < 190 e A > 230, incorretamente previstos pelo MNCa. No MNCo alguns estados excitados do núcleo atômico são análogos aos de um motor rígido. Além do mais, para os núcleos par-par, ou seja, com número par de prótons e de nêutrons, esse modelo prevê uma energia rotacional de excitação dos estados estacionários dada por: Erot = (/2 I) J(J+1),  onde J =  + s (conforme vimos acima) e I são, respectivamente, o momento angular total e o momento de inércia do núcleo atômico. [Aage Bohr, Nobel Lecture (11 de Dezembro de 1975); Ben Roy Mottelson, Nobel Lecture (11 de Dezembro de 1975)].

                   Na conclusão deste verbete, é interessante destacar que, na década de 1950, foram discutidos novos modelos do núcleo atômico. Com efeito, em 1954, R. D. Woods e D. S. Saxon (Physical Review 95, p. 577) mostraram que os núcleons estavam sob a ação de um potencial radial (r) complexo do tipo: V = V0 (1 + i ), com o potencial V0 definido por: V0 = V1/{1 + exp [(r – R)/a]}, onde V1, R, a e são constantes. Já os físicos norte-americanos Victor Frederick Weisskopf (1908-2003) (de origem austríaca), Herman Feshbach (1917-2000) e C. E. Porter (Physical Review 96, p. 1059) formularam um modelo para o núcleo atômico, denominado de esfera de cristal de contorno difuso (“cloud cristal ball”), segundo o qual existe um potencial (V) na forma de um poço retangular e que contém em seu interior um potencial complexo (Physical Review 96, p. 448). Por sua vez, o físico norte-americano David Rittenhouse Inglis (1905-1995) propôs o modelo excêntrico (“cranking model”), segundo o qual os núcleons estão sujeitos a um potencial girante e uniforme. Com tal modelo, ele sugeriu que o momento de inércia (I) do núcleo poderia ser calculado simplesmente somando os efeitos inerciais de cada partícula nucleônica quando arrastada por aquele potencial. Por outro lado, em 1955, o físico sueco Sven Gösta Nilsson (n.1927) (Mathematisk-Fysiske Meddelelser Danske Videnskabernes Selskab 29, número 16) e Nilsson e Mottelson (Physical Review 99, p. 1615) calcularam os níveis de energia nuclear considerando o núcleo atômico como sendo esferoidal. Por sua vez, ainda em 1955 (Mathematisk-Fysiske Meddelelser Danske Videnskabernes Selskab 30, número 1), Aage Bohr e Mottelson calcularam o I nuclear usando o “craking model” de Inglis, destacado acima. Em 1958 (Annals of Physics 3, p. 241), Weisskopf e os físicos, o norte-americano John Dirk Walecka (n.1932) e o brasileiro Luís Carlos Gomes (n.1931) estudaram as propriedades da matéria nuclear, que é um tipo de matéria cujos núcleos atômicos com o número atômico Z ~ A/2 não sofrem a repulsão coulombiana. Para maiores detalhes sobre modelos nucleares ver, por exemplo, os textos: [Aage Bohr, Rotational States of Atomic Nuclei (Munsksgard, 1954); Maria Goeppert-Mayer e Johannes Hans David Jensen, Elementary Theory of Nuclear Shell Structure (John Wiley, 1955); Irving Kaplan, Nuclear Physics (Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1963); Max Born, Física Atómica (Fundação Calouste Gulbenkian, 1971); Robert Eisberg and Robert Resnick, Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles (John Wiley and Sons, 1974); Emilio Segré, Nuclei and Particles: An Introduction to Nuclear and Subnuclear Physics (W. A. Benjamin, Inc., 1977); E. F. Pessoa, F. A. B. Coutinho e Oscar Sala, Introdução à Física Nuclear (McGraw-Hill/EDUSP, 1978); A. M. Nunes dos Santos, Maria Amália Bento e Christopher Auretta (Organizadores), Mulheres na Ciência: Lise Meitner, Maria Goeppert-Mayer, Marie Curie (Gradiva, 1991);  José Maria Filardo Bassalo, Crônicas da Física 4 (EDUFPA, 1994); Jader Benuzzi Martins, A história do átomo: de Demócrito aos quarks (Ciência Moderna, 2001); Francisco Caruso e Vitor Oguri, Física Moderna: Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos (Campus, 2006)].