O Núcleo Atômico,
seus Modelos e os Prêmios Nobel de Física (PNF) de 1963 e de 1975. O
PNF de 1963 foi concedido aos físicos, o húngaro-norte-americano Eugene Paul
Wigner (1902-1995) e os alemães Maria Goeppert-Mayer (1906-1972) e Johannes Hans Daniel Jensen (1907-1973). Wigner foi
laureado Nobel por suas contribuições ao entendimento do núcleo atômico [descoberto pelo físico neozelandês-inglês Lord Ernest Rutherford (1871-1937; PNQ, 1908), em 1911] e
das partículas elementares, especialmente pela descoberta de princípios
de simetria e sua aplicação às leis da Física. Goeppert-Mayer e Jensen
receberam o PNF63 pelo modelo nuclear Segundo vimos em verbete desta série, o
estudo dos princípios de simetria e a aplicação da Teoria de Grupos
[inventada pelo matemático francês Évariste Galois (1811-1832), em 1831] aos sistemas de muitos-elétrons foi iniciado por Wigner, em 1926 (Zeitschrift für Physik 40,
p. 492). Com esse estudo, ele esclareceu a afirmação (são as assimetrias que possibilitam os fenômenos) dita pelo físico
e químico francês Pierre Curie (1859-1906; PNF, 1903), observando que a
descrição de um fenômeno físico depende de suas condições iniciais. Desse modo,
é a assimetria das condições iniciais que permite determinar as simetrias das
leis da Natureza. A separação entre as condições iniciais e as leis da Natureza
surge, naturalmente, quando se representa um fenômeno natural por intermédio de
uma equação diferencial, já que, para resolvê-la, é necessário conhecer as
condições iniciais. Daí o grande sucesso dos formalismos diferenciais no estudo
dos fenômenos físicos. Por outro lado, ao estudar
as Leis de Conservação na Mecânica Quântica, Wigner observou, em 1927 (Zeitschrift für Physik 40; 43, p. 883; 624), que tais leis são
associadas com a existência do operador
unitário P [operador paridade (reflexão espacial)], de autovalores Antes de prosseguirmos com
os trabalhos de Wigner sobre o núcleo
atômico, vejamos qual a situação, em 1932, desse “caroço atômico carregado
positivamente e envolvido por uma distribuição esférica uniforme de carga
elétrica negativa (elétrons) de igual valor, a conhecida eletrosfera”,
como o definiu Rutherford, em 1911. Conforme vimos em verbete desta série, com
a descoberta do nêutron (n) pelo físico inglês Sir James Chadwick
(1891-1974; PNF, 1935), em 1932 (Proceedings of the Royal Society
of London A136, pgs.
696; 735), como uma das partículas constituintes do núcleo atômico, juntamente com o próton [este foi descoberto por
Rutherford, em 1919 (Philosophical Magazine 47, p. 537; 669; 571; 581) como a carga positiva do “caroço
atômico”, à qual chamou de próton (p), em 1920 (Cardiff Reunião, da Academia Britânica para o Desenvolvimento da Ciência)], provocou
uma grande dificuldade para os físicos, qual seja: a de explicar a razão dos p
não se repelirem pela força eletromagnética no interior do núcleo, força essa
proposta pelo físico francês Charles Augustin Coulomb (1736-1806), em 1785.
Para resolver essa dificuldade, também em 1932, os físicos, o alemão Werner
Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932) (Zeitschrift für Physik 77, p. 1), o russo Dimitrij
Iwanenko (1904-1994) (Nature 129, p. 798) e o
italiano Ettore Majorana (1906-1938) (que não a publicou)
propuseram a hipótese de que os p e n, enquanto partículas constituintes do núcleo atômico se comportavam como
partículas únicas [núcleons,
nome cunhado pelo físico dinamarquês Christian Möller
(1904-1980), em 1941 (Köngelige Danske Videnskabernes Selskab Matematisk-Fysiske Meddelanden 18, p. 6)], que interagiam por
intermédio de uma força atrativa capaz de superar a repulsão coulombiana. Ainda em 1932 (Zeitschrift für Physik 78,
p. 156), Heisenberg defendeu a ideia de que os
componentes do núcleo atômico deveriam se caracterizar por um
novo número quântico, e não por sua carga elétrica. Por sua vez, em 1933/1934 (Journal de Physique et le Radium 4; 5, p. 549; 625 ), o físico alemão Walter Maurice Elsasser
(1904-1991) sugeriu que os núcleos
atômicos com um determinado número de prótons ou de nêutrons formavam uma
configuração estável; configuração essa mais tarde traduzida por “números
mágicos nucleares”, conforme veremos mais adiante. Ainda em 1934, os físicos
russos Igor Yevgenyevich Tamm (1895-1971; PNF, 1958)
e Iwanenko (Nature 133, p. 981) e, independentemente, o
físico norte-americano Arnold Nordsieck (n.1911) (Physical Review 46, p. 234) demonstraram que para uma
energia de interação entre núcleons em torno
de 1 MeV, a força entre eles
atingiria um alcance de ~ 10- Voltemos aos trabalhos de Wigner. Em 1936 (Physical Review 49, p. 519), Wigner e o físico
norte-americano Gregory Breit (1899-1981) analisaram
as transições de ressonância dos núcleos compostos. Por outro lado, a
ideia de que os núcleons não deveriam ser caracterizados por sua carga elétrica foi
retomada, em 1936 (Physical Review 50,
p. 846), pelos físicos norte-americanos Benedict Cassen
(1902-1972) e Edward Uhler Condon
(1902-1974), ao apresentarem um formalismo que incorporava a igualdade entre as
interações p-p, p-n e n-n, igualdade essa que ficou então conhecida como Princípio da Independência da Carga
Elétrica. Logo em 1937 (Physical Review 51,
p. 106), Wigner usou o grupo de simetria SU(4) [sobre
o grupo geral SU(n), ver verbete nesta série] para estudar esse princípio.
Nessa ocasião, ele chamou de spin isotópico [hoje, isospin (I)],
ao número quântico proposto por Heisenberg, em 1932, segundo vimos acima, em
analogia ao conceito de spin, que havia sido introduzido
pelos físicos holandeses George Eugene Uhlenbeck
(1900-1988) e Samuel Abraham Goudsmith (1902-1978),
em 1925 (vide verbete nesta série). Ainda em 1937 (Physical Review 51, p. 106), Wigner e o físico norte-americano Eugene Feenberg (1906-1977) desenvolveram
um modelo de partícula independente, porém sem considerar o acoplamento
spin-órbita, para explicar os núcleos atômicos leves. Em 1939 (Physical Review 56, p. 530), Wigner e os físicos
norte-americanos Charles Louis Critchfield
(1910-1994) e Edward Teller (1908-2003) (de origem
húngara) estudaram as forças nucleares por intermédio da
Teoria da Força Fraca, proposta pelo físico italiano Enrico Fermi (1901-1954;
PNF, 1938), em 1934 (vide verbete nesta série). Ainda em 1939
(Mathematische Annalen 40, p. 149), Wigner apresentou
uma classificação sistemática de todas as representações do grupo
de Poincaré e as correspondentes equações de
ondas relativistas. Mais tarde, em 1946 (Physical Review 70, p. 606), Wigner desenvolveu um extenso formalismo sobre
o núcleo
composto. No ano seguinte, em 1947 (Physical Review 72, p. 29), com a colaboração do físico-matemático
norte-americano Leonard Eisenbud (1913-2004), Wigner
usou o operador T e o formalismo da matriz colisão (matriz S) [esta havia
sido conceituada por Heisenberg, em 1943 (Zeitschrift für Physik 120, p. 513; 673) e, independentemente,
também em 1943 (Helvetica Physica Acta 16, p.
427), pelo físico suíço Ernst Carl Gerlach Stückelberg
(1905-1984)] para fazer um tratamento formal do núcleo composto. Note que
a simetria das equações relativistas voltou a ser tratada por Wigner, agora com
a colaboração do físico alemão Valentin Bargmann
(1908-1989), em 1948 (Proceedings of the National Academy
of Sciences 34, p. 211). A lei de conservação
de carga “pesada”, ou seja: partículas pesadas como os núcleons (p, n) não poderiam decair (mediada pela força fraca fermiana)
em partículas “leves” [elétron (e-) e neutrino ( É interessante registrar que
Wigner também realizou trabalhos em outros ramos da Física. Por exemplo, em 1928 (Zeitschrift für Physik 47,
p. 631), ele e o físico alemão Ernst Pascual (1902-1980) aplicaram o
método da segunda quantização [esta havia sido formulada pelo físico
inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933), em 1927] às equações
de Maxwell (ver verbete nesta série) no espaço livre. Em 1932 (Physical Review 40, p. 749), Wigner propôs a função de
onda quântica W (p, q) – a hoje conhecida função de Wigner - que imita as
propriedades da função de distribuição clássica de Boltzmann (1868).
Por outro lado, Wigner e o físico norte-americano Frederick Seitz
(1911-2008), em 1933/1934 (Physical Review 43; 46 p. 804; 509), estudaram a estrutura
de banda do sódio (Na) e propuseram um novo conceito de célula de rede
primitiva (“primitive lattice
cell”), assim definida: 1) a partir de um dado ponto
de uma rede cristalina, constroem-se linhas ligando esse ponto a todos os
pontos vizinhos; 2) no ponto médio dessas linhas e normais às mesmas, traçam-se
novas linhas ou planos. O menor volume envolvido nessa construção passou a ser
conhecido como célula de Wigner-Seitz. É oportuno
registrar que, por essa ocasião, outros conceitos de células eram conhecidos,
como, por exemplo: cúbico de corpo centrado (CCC) e cúbico de face centrada (CFC). Agora, vejamos os trabalhos
dos Nobelistas/63 Mayer e Jensen. Segundo vimos
acima, para explicar a estabilidade elétrica protônica do núcleo atômico, Yukawa propôs, em 1935,
uma nova força na Natureza, a força nuclear, de curto alcance,
para manter juntos os núcleons.
Desse modo, surgia a necessidade de explicar tal estabilidade. Ainda em 1935 (Zeitschrift für Physik 96,
p. 431), o físico alemão Karl Friedrich von
Weizsäcker (1912-2007) considerou o núcleo atômico como um pedaço de
matéria incompressível e homogênea, apresentando nessa ocasião uma fórmula
empírica para o cálculo de sua massa, em função das massas dos núcleons e de
sua energia de ligação. No ano seguinte, em 1936 (Naturwissenschaften 24,
p. 241; Nature 137,
p. 344), Niels Bohr propôs, praticamente, a mesma ideia
de Weizsäcker, ao tentar explicar as reações
nucleares que estavam sendo realizadas pelo grupo de pesquisas liderado
por Fermi, na Universidade de Roma, a
partir de 1934, nas quais núcleos atômicos,
a partir do mais leve [lítio (Li)] até o mais pesado [urânio (U)], eram
bombardeados com nêutrons (sobre tais reações, ver verbetes nesta série).
Contudo, na medida em que novas reações nucleares iam sendo realizadas, o então modelo de Weizsäcker-Bohr
– conhecido como modelo da gota líquida – tornou-se inadequado para
explicar alguns resultados decorrentes dessas experiências. Por exemplo, o
resultado mais embaraçoso estava relacionado com os “números mágicos” (nome
dado, provavelmente, por Wigner). Esses “números” representam o número de
prótons ou de nêutrons que podem ocorrer em um núcleo atômico e que o torna uma estrutura estável. É interessante
registrar que, enquanto Yukawa propôs, em 1935, um
potencial nuclear do tipo exponencial coulombiano [V Na década de 1940,
observou-se que núcleos atômicos que
apresentavam o mesmo número de prótons (Z), o mesmo número de nêutrons (N) (sendo
Z + N = A, onde A é a massa atômica), ou ambos, são mais abundantes na
Natureza. Por exemplo: hélio: 2He4
(2p, 2n); oxigênio: 8O16 (8p, 8n); cálcio: 20Ca40
(20p, 20n); cálcio e titânio: 20Ca48, 22Ti50
(28n); estânio; estrôncio, ítrio, zircônio e
molibdênio: 50Sn124 (50p); 38Sr88, 39Y89,
40Zr90, 42Mo92 (50n); bário, lantânio
e cério: 56Ba138, 57La139, 58Ce140
(82n); e chumbo e bismuto: 82Pb208; 83Bi209
(126n). Os núcleos atômicos que
apresentavam esses “números mágicos”: 2, 8, 20, 28, 50, 82 e 126 tinham as
seguintes propriedades: 1) eles são abundantes no Universo; 2) eles têm energia
de ligação máxima; e 3) seus momentos de quadrupolo elétrico Q (formado de
quatro cargas elétricas) mudam de sinal. Note que, em 1949 (Physical Review 76, p. 1415), os físicos norte-americanos Charles Hard Townes (n.1915; PNF, 1964), Henry Michael Foley (1917-1982) e W. Law confirmaram
esta terceira propriedade medindo o momento de quadrupolo de vários núcleos atômicos. Esta era a situação da
Física dos núcleons
(hoje, Física Nuclear) quando Mayer começou a trabalhar nesse tema. Assim, em
1948 e 1949 (Physical Review 74; 75; p. 235; 1969) ela apresentou uma explicação para a existência
dos “números mágicos nucleares” formulando o modelo nuclear em camadas, baseando-se no
modelo atômico bohriano (1913) e no acoplamento
spin-órbita (tratado por Schmidt, em 1937, conforme vimos acima). Com efeito,
Mayer observou que a ligação forte em um núcleo estável caracterizado por certo
“número mágico”, deixava de ser para um número imediatamente superior,
exatamente como ocorre com a estrutura eletrônica bohriana
dos átomos. Por exemplo, os gases nobres (ver verbete nesta série) possuem um
elevado potencial de ionização devido à existência de uma camada eletrônica
completa. Contudo, os átomos que apresentam um número atômico (Z) imediatamente
superior, como os alcalinos (composto classificado como base que é solúvel em
água), o potencial de ionização é bastante baixo.
Por outro lado, a ideia de usar o acoplamento spin-órbita decorreu de uma
pergunta que Fermi fez a Mayer sobre a existência desse tipo de acoplamento no
estudo que ela estava fazendo sobre os “números mágicos”. Note que Fermi estava
bastante interessado em compreender a natureza desses “números”, pois chegou a
usar seu modelo de gás elétrons (que havia formulado, em 1926, para
entender os metais) nessa compreensão. Para Fermi, os núcleons eram considerados como
partículas não-interagentes e confinadas em um poço
de potencial esférico. [Maria Goeppert Mayer, Nobel Lecture (12
de Dezembro de 1963)]. Independentemente de Mayer,
e também em 1948 (Die Naturwissenenschaften
35, p. 376) e em 1949 (Physical Review 75, p. 1766; Die Naturwissenenschaften
36, p. 153), Jensen, com o
auxílio do físico alemão Otto Haxel (1909-1998) e do físico-químico
austríaco Hans Eduard Suess (1909-1993) explicaram os
“números mágicos”, com um modelo semelhante ao de Mayer, assumindo um
acoplamento spin-órbita na Teoria de Yukawa, referida
acima. Segundo esse modelo nuclear em
camadas, os núcleons
(N) se movimentavam no interior do núcleo
atômico, em órbitas individuais [camadas (“shells”)]
em torno de um potencial médio, com simetria esférica. A ideia
básica desse modelo é que N tem diferente energia à medida que seu spin ( O modelo nuclear em camadas teve um razoável sucesso, pois além de
explicar os “números mágicos nucleares” previu os momentos angulares ( Por fim, vejamos os
trabalhos dos Nobelistas/75. Apesar do sucesso do modelo nuclear em camadas (MNCa) de Mayer e Jensen descrito
acima, ele apresentava dificuldades com relação aos valores experimentais dos
momentos de quadrupolo elétrico (Q) de alguns núcleos como, por exemplo,
aqueles cujas camadas estão incompletas e, portanto, apresentavam um grande
número de núcleons
“soltos”. Desse modo, essas partículas nucleares exerciam uma intensa força
perturbadora sobre a superfície do núcleo
atômico tendendo a distorcer sua forma aproximadamente esférica, dando
origem a um alto valor de Q, discrepante com o valor previsto pelo MNCa. Ora, para distorcer o núcleo
como indicado acima, é necessário que haja a participação de um grande número
de núcleons,
caracterizando, dessa maneira, um efeito coletivo. A ideia de que o núcleo
atômico deveria apresentar uma forma não-esférica como consequência
daquele efeito, foi sugerida, em 1950 (Physical Review 79,
p. 432), por Rainwater depois de tomar conhecimento do trabalho de Townes, Foley e Law, em 1949, o qual afirmava que o Q das terras
raras não era explicado pelo MNCa,
segundo discutimos acima. Tal forma não-esférica foi formalizada por Aage Bohr, em 1951 (Physical Review 81,
p. 134). Dois anos depois, em 1953 (Physical Review 89,
p. 316), Aage e Mottelson apresentaram o famoso modelo nuclear coletivo (MNCo). Neste MNCo, os núcleons das subcamadas incompletas se movem
independentemente sob a ação de um potencial produzido pelo caroço
(“core”) das subcamadas completas. Como esse potencial não é esfericamente
simétrico e estático, como no caso do MNCa,
o caroço
é passível de sofrer deformações resultantes da pressão exercida pelos núcleons na
superfície do núcleo atômico. Em
vista disso, o núcleo sofre oscilações à semelhança do modelo da gota líquida,
descrito acima. Note que o MNCo
foi capaz de explicar os Q observados experimentalmente para os núcleos atômicos que apresentam A
~24, 160 < A < 190 e A > 230,
incorretamente previstos pelo MNCa. No MNCo alguns estados excitados do núcleo atômico são análogos aos de um motor rígido. Além do mais, para os
núcleos par-par, ou seja, com número par de prótons e de nêutrons, esse modelo
prevê uma energia rotacional de excitação dos estados estacionários dada por: Erot = ( Na conclusão deste verbete,
é interessante destacar que, na década de 1950, foram discutidos novos modelos
do núcleo atômico. Com efeito, em
1954, R. D. Woods e D. S. Saxon (Physical Review 95, p. 577) mostraram que os núcleons estavam sob a ação de
um potencial radial (r) complexo do tipo: V = V0 (1 + i 
|
, que comutam com o operador 
) dos núcleos atômicos
com 
) e do spin (s)]
, hoje: 
)], foi proposta por Wigner, em 1949 (
) é paralelo ou antiparalelo, com seu momento angular orbital
(
). Desse modo, no interior do núcleo atômico, N está sujeito a um forte potencial do tipo interação
spin-órbita (
] e os momentos magnéticos de um grande número de núcleos atômicos, principalmente os que
apresentavam 
/2 I) J(J+1),
), com o potencial V0 definido por: V0
= V1/